Question

已知：甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象.

（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；

（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；

（3）它们在行驶过程中有几次相遇.并求出每次相遇的时间.

Answer

(1) ;(2)4.5小时;(3) :两次首次相遇在h,第二次相遇在6h.

【解析】

(1)设出解析式,分段讨论代值解出即可.

(2)由图得出乙车对应的一次函数与甲车一次函数联立解出来即可.

(3)由图可知甲乙有两次相遇,分别讨论计算即可.

(1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,
当x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x；
当3＜x≤时,是一次函数,设为y=kx+b,
代入两点（3,300）、（,0）,解得k=-80,b=540,所以y=540-80x ．
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 

(2)由题意得:y乙=40x．（0≤x≤）

当40x=100x时,无解舍去

当40x=540-80x时,解得x=4.5

出发后4.5小时,两车离各自出发地的距离相等.
(3)由图象可得有两次相遇.

设经过a小时两车首次相遇,则40a+100a=300,解得a=,

设经过b小时两车第二次相遇,则80（b-3）=40b,解得b=6．

答:两次首次相遇在h,第二次相遇在6h.