Question

如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动.

(1)求直线的表达式.

(2)求的面积.

(3)直接写出使的面积是面积的的点坐标.

Answer

(1) (2)12 (3) 、、

【解析】

(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)利用三角形的面积公式即可求解；
(3)当的面积是的面积的,求出M点的横坐标，分别按照题意代入表达式即可;

【解析】
(1) 设直线的解析式是，

根据题意得：

解得：，

则直线的解析式是：；

(2);

(3) 设OA的解析式是，则，

解得：,

则直线的解析式是：，

当的面积是的面积的时，

∴M的横坐标是，

在中,当时, ,则M的坐标是；

在中, 当则 则M的坐标是

在中,当时,,则M的坐标是.

综上所述：M的坐标是：或或.