Question

如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是_____.

Answer

(4,−1),(−1,3),(−1,−1)

【解析】

由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB对称，点D与点C关于AB的中垂线对称或点D与点C关于AB的中点成中心对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标．

∵点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1)，

∴AB是平行于x轴，y=1的直线，

∵△ABD与△ABC全等，

∴∠ABD=∠ABC，

∴点D与点C关于直线AB对称，

∵C(4,3)，

∴D(4,−1).

当点D与点C关于AB的中垂线对称时：

D(−1,3)；

当点D与点C关于AB的中点成中心对称时

D(−1,−1).

故案为：(4,−1),(−1,3),(−1,−1).