Question

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc﹣2b²，试判断△ABC的形状．

Answer

△ABC是等边三角形．

【解析】

试题先把原式化为完全平方的形式，再利用非负数的性质求解．

【解析】
∵a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，

∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，

a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，

即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，

∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，

∴a=b=c．

故△ABC是等边三角形．