Question

如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______.

Answer

3

【解析】

试题取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．

∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，

∴CD=CG=AB=3，∠ACD=60°，

∵∠ECF=60°，

∴∠FCD=∠ECG．

在△FCD和△ECG中，

，

∴△FCD≌△ECG（SAS），

∴DF=GE．

当EG∥BC时，EG最小，

∵点G为AC的中点，

∴此时EG=DF=CD=BC=3．