Question

如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

Answer

（1）答案见解析；（2）4．

【解析】

（1）证明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，证出BC为⊙O的切线；

（2）过点D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，设CE=x，Rt△CDF中，根据勾股定理得出x的值即可．

（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；

（2）【解析】
过点D作DF⊥BC于F；

如图所示：设CE=x，

∵CE，CB为⊙O切线

∴CB=CE=x

∵DE，DA为⊙O切线

∴DE=DA=1

∴DC=x+1

∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°

∴四边形ADFB为矩形

∴DF=AB=4， BF=AD=1

∴FC=x﹣1

Rt△CDF中，根据勾股定理得：

解得：x=4，∴CE=4．