Question

关于x的一元二次方程2x²﹣mx+n＝0．

（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．

Answer

(1) 方程有两个不相等的实数根；理由见解析；(2) x1＝x2＝1或x1＝x2＝﹣1．

【解析】

（1）先计算判别式得到△=（-m）2-4×2×n，再把n=m-4代入得到△=（m-4）2+16，从而得到△＞0，然后判断方程根的情况；
（2）根据判别式的意义得△=（-m）2-4×2×n=0，代入n=2，于是可求出m=4或m=-4，当m=4时，方程变形为2x2-4x+2=0，当m=-4时，方程变形为2x2+4x+2=0，然后分别解方程即可．

【解析】
（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，

∵m﹣n＝4，

∴n＝m﹣4，

∴△＝m2﹣8（m﹣4）

＝m2﹣8m+32

＝（m﹣4）2+16，

∵（m﹣4）2≥0，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，

当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，

当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；

当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．