Question

如图，已知直线相交于点，，.

（1）求的度数；

（2）若是的平分线，那么是的平分线吗？说明你的理由.

Answer

(1)∠AOG =54°；(2) OC是∠AOE的平分线,理由见解析.

【解析】

（1）根据A，O，B在同一直线即可求出∠AOG的度数；

（2）根据OG平分∠AOF知，∠AOF的度数，再由OG⊥CD，得∠COG=90°，即可求出∠AOE与∠AOC的度数，即可进行求证.

（1）由OG⊥CD，得∠DOG=90°，

∴∠AOG=180°-∠DOG-∠BOD=54°；

(2) OC是∠AOE的平分线,理由如下.

∵OG平分∠AOF，

∴∠AOF=2∠AOG=108°，

则∠AOE=180°-∠AOF=72°，

又∵OG⊥CD，

∴∠COG=90°，

∴∠AOC=90°-∠AOG=36°，

故∠AOE=2∠AOC,

故OC是∠AOE的平分线.