Question

如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是_____．

Answer

6

【解析】

作点A关于直线BC′的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD＋CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB＋CB的长度即可．

作点A关于直线BC′的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，如图所示．
由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD＋CD最小，
而点D为线段BC′上一动点，
∴当点D与点B重合时AD＋CD值最小，
此时AD＋CD＝AB＋CB＝3＋3＝6．

故答案为6.