Question

A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B的路程为200km，A、C间的路程为80km，现在A、B之间设一个车站P，设P、C之间的路程为xkm．

（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和（提示：画图分类讨论）；

（2）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？

Answer

（1）；（2）要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应设在村庄C，最小值是.

【解析】

（1）由题意可分两种情况：P在A、C之间和P在B、C之间，分别画出图（见解析），列出车站P到三个村庄的路程，再求和即可；

（2）由题意得，，再根据题（1）中的式子，解不等式求出最小值即可.

（1）由题意，分两种情况画图如下：

①如图，P在A、C之间

则车站到三个村庄的路程之和为

②如图，P在B、C之间

则车站到三个村庄的路程之和为

（2）由题（1）得，车站到三个村庄的总路程为

则只有当，即车站P设在村庄C时，取得最小值200.

答：要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应设在村庄C，最小值是.