Question

如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°，则小巷宽度w=（     ）

A.h B.k C.a D.

Answer

A

【解析】

连接QR，过Q作QD⊥PR，则可证△AQR为等边三角形，得QR=AQ，进而求证△DQR≌△PRA，可得QD=RP，即墙面之间距离w=h．

【解析】
连接QR，过Q作QD⊥PR，

∵Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°；

∴∠AQD=45°，

又∵R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°

∴∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，

∴△AQR为等边三角形，

即AQ=QR=AR，

∵∠AQD=45°

∴∠RQD=60°-45°=15°

∠ARP=90°-∠RAP=90°-75°=15°，

∴∠RQD=∠ARP

又∵∠QDR=∠P=90°，AR=QR

∴△DQR≌△PRA，

∴QD=PR，即w=h．

故选：A．