Question

在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；

（2）若ΔABC的周长为41cm，一边为15cm，求ΔBCE的周长.

Answer

(1) 30°;(2) 26cm.

【解析】

（1）利用线段垂直平分线的性质得∠A=∠ABE =40°，再根据三角形的内角各定理及等边对等角得到∠ABC的度数，从而得解；
（2）由已知可得到AC=AB=15cm，利用线段垂直平分线的性质证明BE+CE=AC即可得出ΔBCE的周长

【解析】
（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线
∴∠A=∠ABE=40°．
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．

（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，

∴AB=AC=15cm，BC=11cm．
根据垂直平分线的性质可得BE=AE,

∴BE+CE=AE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=AC+BC=15+11=26cm．