Question

已知，过点O作．

（1）若，求的度数；

（2）已知射线平分，射线平分．

①若，求的度数；

②若，则的度数为　 　       （直接填写用含的式子表示的结果）．

Answer

（1）150°或30°；（2）①25°，②θ或180°-θ

【解析】

（1）分两种情形画出图形求解即可；
（2）①分两种情形画出图形分别求解即可；②分两种情形分别画出图形分别求解即可.

【解析】
（1）如图1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
如图2中，∠AOC=∠BOC-∠AOB=30°．

（2）①如图1-1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，
∴∠EOC=∠AOC=70°，
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°，
如图2-1中，∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°，
∴∠EOC=∠AOC=20°，
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．

②如图1-2中，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=θ -90°，
∴∠EOC=∠AOC=（θ-90°），
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=θ，
如图2-2中，∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-θ
∴∠EOC=∠AOC=（270-θ），
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°-θ，