Question

如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为（　　）

A.10 B.12 C.14 D.16

Answer

C

【解析】

由已知易得DC＝CB，AD=BD，则AC＝DB+DC＝24，所以CB＝34﹣24＝10，则CD=10，即可求得BD．

∵CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，

∴△DCB是等腰三角形，

∴DC＝CB，

∵∠DAB＝∠ABD，

∴AD＝DB，

∵AC＝AD+DC＝DB+DC＝24，

∵△BCD的周长＝DC+DB+CB＝34，

∴CB＝34﹣24＝10，

∴DC＝10，

∴BD＝24﹣10＝14，

故选：C．