Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积为(    )

A.25． B. ． C.5． D.10．

Answer

A

【解析】

先根据正方形性质得出BD=DE,又由题意得Rt△ABC为等腰三角形,∠C=45°,进而推出BD=DC,因为AC=,所以BC=10,从而BD=5,则面积=25.

因为四边形BDEF是正方形,所以BD=DE,

在Rt△ABC中,AB=BC,所以△ABC是等腰直角三角形,故∠C=45°,

又因为ED⊥BC,所以△DEC是等腰直角三角形,则ED=DC,所以BD=DC, 

在Rt△ABC中, ∠C=45°,所以AC=,所以BC=AC=10,所以BD=5,则正方形BDEF的面积是25,

故选A.