Question

问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.

Answer

AF=BE且AF⊥BE;证明见解析.

【解析】

易证△ADE≌△DCF,即可证明AF与BE的数量关系是:AF=BE,位置关系式:AF⊥BE;

AF=BE,AF⊥BE.
∵四边形ABCD为正方形,△ADE与△DCF均为等边三角形,
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC,AE=AD=CD=DF,∠DAE=∠CDF,
∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF,即∠BAE=∠ADF,
在△ABE与△DAF中,

∴△ABE≌△DAF（SAS）,
∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴AF⊥BE；