Question

某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

Answer

（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），；（3）x＝14，150

【解析】

【解析】
（1）甲每分钟生产＝25只；

提高生产速度之前乙的生产速度＝＝15只/分，

故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15×10＝150只；

（2）结合后图象可得：

甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，

乙：y乙＝15x（0≤x≤10），

当10＜x≤17时，设y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：

10k＋b＝150，17k＋b＝500，

解得：k＝50，b＝−350，

故y乙＝50x−350（10≤x≤17）．

综上可得：y甲＝25x（0≤x≤20）；

；

（3）令y甲＝y乙，得25x＝50x−350，

解得：x＝14，

此时y甲＝y乙＝350只，故甲工人还有150只未生产．