Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

Answer

B

【解析】

在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答．

在BE上截取BG＝DF，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，

∴∠B＝∠ADF，

在△ADF与△ABG中

，

∴△ADF≌△ABG（SAS），

∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠FAE＝∠GAE，

在△AEG与△AEF中

，

∴△AEG≌△AEF（SAS）

∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．

故选：B．