Question

如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．

（1）求CP的长（用含t的式子表示）；

（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B和∠C是对应角，求a和t的值．

Answer

（1）8－3t;（2）t＝,a=或t=1,a=3

【解析】

（1）用BC的长度减去BP的长度即可；
（2）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．

（1）∵BC＝8，

∴CP＝8﹣3t

（2）分两种情况：

①当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，8﹣3t＝4，

t＝；

BD＝CQ，a＝5，

∴a＝

②当△CPQ≌△BDP时，CP＝BD，8﹣3t＝5，

t＝1；

CQ＝BP，

∴a＝3．