Question

已知二次函数y＝x²+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．

（1）求实数a的取值范围；

（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．

Answer

（1）a＜3；（2）（﹣1，﹣1）．

【解析】

（1）根据抛物线与x轴有两个交点知△＝b2﹣4ac＞0可得；

（2）根据题意得到二次函数的解析式的一般式，化成顶点式即可求得．

【解析】
（1）∵二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点，

∴△＝22﹣4×1×（a﹣2）＞0，

解得：a＜3；

（2）由题意，当a＝2时，函数为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，

∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．