Question

如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B两点，若反比例函数 （x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（      ）

A.2≤k≤8 B.2≤k≤9 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

Answer

B

【解析】

∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴，

∴当x=1时，y=−1+6=5，

当y=2时，−x+6=2，解得x=4，

∴点A. B的坐标分别为A(4,2),B(1,5)，

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，

设反比例函数与线段AB相交于点(x,−x+6)时k值最大，

则k=x(−x+6)=−x²+6x=−(x−3) ²+9，

∵1⩽x⩽4，

∴当x=3时，k值最大，

此时交点坐标为(3,3)，

因此，k的取值范围是2⩽k⩽9.

故选B.