Question

如图，在矩形中，，是边上一点，且.已知经过点，与边所在直线相切于点（为锐角），与边所在直线交于另一点，且，当边或所在的直线与相切时，的长是（   ）

A.1或3 B.4或 C.或 D.4或12

Answer

D

【解析】

边BC所在的直线与⊙O相切时，过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN＝NF，由，得EG：EN＝，依据勾股定理即可求得x的值，然后再次利用勾股定理求出半径r，根据计算即可；当边AD所在的直线与⊙O相切时，同理可求AB＝4．

【解析】
边BC所在的直线与⊙O相切时，

如图，切点为K，连接OK，过点G作GN⊥AB，垂足为N，

∴EN＝NF，

又∵，

∴EG：EN＝，

又∵GN＝AD＝8，

∴设EN＝x，则GE＝，

根据勾股定理得：，

解得：x＝4，

∴GE＝，

设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2，

得：r2＝16＋（8−r）2，

∴r＝5，

∴OK＝NB＝5，

∴EB＝9，

又，即，

∴AB＝12；

当边AD所在的直线与⊙O相切时，切点为H，连接OH，过点G作GN⊥AB，垂足为N，

同理，可得OH＝AN＝5，

∴AE＝1，

又，

∴AB＝4，

故选：D．