Question

如图，已知点，在反比例函数的图象上，直线分别与轴、轴相交于、两点.

（1）求直线的解析式：

（2）求、两点坐标；

（3）连接、，记的面积为、面积为，求的值.

Answer

（1）；（2），；（3） 1；

【解析】

（1）把A，B两点代入反比例函数解析式就能求得完整的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式即可；

（2）结合（1）中所求的函数解析式，当x＝0时，可得D的坐标，当y＝0时，可得C的坐标；

（3）根据点的坐标求出和即可解决问题．

【解析】
（1）∵A（4，m），B（−1，n）在反比例函数上，

∴m＝2，n＝−8，

∴A（4，2），B（−1，−8），

设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

则，解得：，

∴直线的解析式为：y＝2x−6；

（2）在y＝2x−6中，

当x＝0时，y＝−6，

当y＝0时，x＝3，

∴C（3，0），D（0，−6）；

（3）∵A（4，2），B（−1，−8），C（3，0），D（0，−6）；

∴，，

∴．