Question

如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，作交轴于、两点，交轴于、两点，连结并延长交于点，连结交轴于点，连结，.

（1）求弦的长；

（2）求直线的函数解析式；

（3）连结，求的面积.

Answer

（1）6 ；（2）；（3）；

【解析】

（1）求出∠AMO的度数，得出等边三角形AMC，求出OM，根据勾股定理求出OA，根据垂径定理求出AB即可；

（2）连接PB，求出PB的值，即可得出P的坐标，根据△MAC是等边三角形可得C的坐标，然后利用待定系数法求解即可；

（3）分别求出△AMC和△CMP的面积，相加即可得出答案．

【解析】
（1）∵CD⊥AB，CD为直径，

∴，

∴∠AMO＝2∠P＝2∠BDC＝60°，

∵x轴⊥y轴，

∴∠MAO＝30°，

∴AM＝2OM＝，AO＝，

∴AB＝2AO＝6；

（2）连接PB，

∵AP为直径，

∴PB⊥AB，

∴PB＝AP＝，

∴P（3，），

∵MA＝MC，∠AMO＝60°，

∴△MAC是等边三角形，

∵AO⊥MC，

∴OM＝OC＝，

C（0，−），

设直线PC的解析式是y＝kx＋b，代入P（3，），C（0，−），得：，

解得：，

∴直线的函数解析式为：；

（3）∵CM＝AM＝，AO＝BO＝3，

∴S△ACP＝S△ACM＋S△CPM＝，

即△ACP的面积是．