Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长____．

Answer

3.

【解析】

先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AB＝CD，

∵DE⊥AC，

∴∠AED＝90°，

∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，

∴∠ADE＝∠ACD，

∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，

设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，

∴5k＝5，

∴k＝1，

∴CD＝AB＝3，

故答案为3.