Question

某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

Answer

点O到BC的距离为480m．

【解析】

作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．

作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，

则四边形ONCM为矩形，

∴ON=MC，OM=NC，

设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，

在Rt△ANO中，∠OAN=45°，

∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，

在Rt△BOM中，BM==x，

由题意得，840﹣x+x=500，

解得，x=480，

答：点O到BC的距离为480m．