当
=_____时，关于
的方程
是一元二次方程．
问题提出：
(1)如图①，在正方形
中，
，点
，
分别在
，
上，连接
，若
，
，以为斜边，向下作直角三角形
，则在边
上存在 个符合条件的直角顶点
；
问题探究：
(2)如图②，在(1)的条件下，
是符合题意的一个直角三角形
，求
的面积；
问题解决：
(3)某小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的处安装台监控器，该监控器的视角为
，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方．如图③，正方形是过点的一个水平面，
，
与正方形在同一个平面内，连接，若为的中点，请你确定面积的最值．
如图，已知抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于点
和点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线
的解析式；
(3)若点
是抛物线上的动点，过点作
轴，垂足为
，以，，为顶点的三角形是否能够与
相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．
如图，已知抛物线
经过点
和点
，与
轴交于另一点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点
是抛物线上的动点，点
是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点，使以点
，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈
，cos73.7°≈
，tan73.7°≈
已知抛物线
与x轴有两个不同的交点．
(1) 求c的取值范围；
(2) 抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．
