Question

若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为______．

Answer

3

【解析】

连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．

【解析】
连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，

∴BC=2BD，

∵⊙O是等边△ABC的外接圆，

∴∠BOC=×360°=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∵⊙O的半径为，

∴OB=，

∴BD=OB•cos∠OBD=×cos30°=，

∴BC=3．

∴等边△ABC的边长为3，

故答案为：3．