Question

一个二次函数图象的顶点坐标为（-1,2），于y轴交点的纵坐标为  

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（3） 已知两点A（-2020，a），B（2019，b）在此二次函数图象上，请比较a与b的大小。a        b（用＞，＝或＜填空）

（4）根据图像，当-2＜x＜2时，请直接写出y的取值范围　     　

Answer

（1）；（2）答案见解析；（3）>； （4）

【解析】

（1）设顶点式解析式为y=a（x+1）2+2，然后将点（0，）代入求出a的值，从而得解；（2）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（3）利用抛物线的对称轴及抛物线的对称性进行比较；（4）将x=2和x=-2代入解析式求解，然后根据函数图象，写出对应的y的取值范围即可．

【解析】
（1）∵二次函数图象的顶点坐标为（-1,2），于y轴交点的纵坐标为，

∴设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，

又∵图象过点（0，），

∴a（0+1）2+2=，

∴a=，

∴这个二次函数的表达式为；

（2）如图即为所求：

（3）由可知抛物线对称轴为直线x=-1且开口向下；

∵

∴当x=-2020和x=2018时，其函数值相等，等于a

又∵在对称轴右侧，y随x的增大而减小

∴当x=2019时，其函数值b小于当x=2018时的函数值a

故填：＞

（4）由图像可知，当x=2时，y=；当x=-2时，y=，且抛物线顶点坐标为（-1,2）．

∵抛物线开口向下

∴当-2＜x＜2时，