Question

如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C，

(1)请完成如下操作

①以点O为原点、水平方向为x轴竖直方向为y轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD，

(2)请在(1)的基础上,完成下列填空

①写出点的坐标：C（      ,      ） D（       ,      ）       

②⊙D的半径=         ．(结果保留根号)；

③∠ADC的度数为        ．

④直接写出过A,B,C三点的抛物线的解析式                 

Answer

（1）①建立直角坐标系；②见解析；（2）①；；②；③90°；④

【解析】

（1）①以点O为原点、水平方向为x轴竖直方向为y轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；②根据图形和垂径定理画出图形即可；（2）①根据已知和网格得出即可；②根据勾股定理求出半径即可；③连接AC，用勾股定理分别求出AC，AD，CD的长，然后利用勾股定理逆定理判定直角三角形，从而求解；④用待定系数法求二次函数解析式．

【解析】
（1）①②如图1所示：

；

（2）根据图1可得：C（6，2），D（2，0），

①故答案为：（6,2）（2,0）；

②⊙D的半径为：，

故答案为：2；

 ③连接AC

由勾股定理可得：

∴

∴△ADC为直角三角形

∴∠ADC=90°

  ④设抛物线解析式为

将点A(0,4)，B(4,4),C(6,2)代入解析式得：

解得：

∴抛物线的解析式为：