Question

将一条长为48cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于74cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

（2）两个正方形的面积之和可能等于68cm²吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

（3）该怎么剪，才能使这两个正方形的面积之和为最小，最小值是多少？

Answer

（1）20cm和28cm；（2）不能，理由见解析；（3）剪成两段的长度分别为24cm和24cm时，面积之和最小，72

【解析】

（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形，设其中一个正方形的长为xcm，表示出另一个的长，然后根据“两个正方形的面积之和等于74cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）与（1）一样列出方程，利用根的判别式进行判断即可；（3）运用配方法将正方形的面积之和改为顶点式，然后分析最值.

【解析】
设一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(12-x)cm

则=

（1由题意可得：，

解得：

5×4=20；7×4=28

答：剪成两段的长度分别为20cm和28cm

（2）由题意可得：，

，

，

原方程无实数根

∴不能

（3）由题意可得：，

∵a=2>0

当时，y有最小值为72

因此，剪成两段的长度分别为24cm和24cm时，面积之和最小，为72