Question

如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？

Answer

15m

【解析】

试题先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解.

试题解析：【解析】
设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=

而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，

根据路程相同列出方程x+=30，

可得=30﹣x，

两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，

整理得：80x=400，

解得：x=5，

所以这棵树的高度为10+5=15m．

故答案为15m．