Question

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

⑴请问甲乙两地的路程为                 ；

⑵求慢车和快车的速度；

⑶求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑷如果设慢车行驶的时间为x(h),快慢两车到乙地的距离分别为y₁(km)、y₂(km)，请在右图中画出y₁、y₂与x的函数图像．

Answer

（1）甲乙两地的路程为900km；

（2）慢车的速度为；快车的速度为150km/h；

（3）线段所表示的与之间的函数关系式为．自变量的取值范围是；

（4）见解析.

【解析】

（1）根据图象可直接得出答案；
（2）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，然后利用速度和路程之间的关系求解即可；
（3）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y＝kx＋b利用待定系数法求解，然后写出自变量x的取值范围即可；

（4）求出快车和慢车各自到达目的地所需的时间，即可得出函数图象经过的点的坐标，然后画图即可.

【解析】
（1）由图可得：甲乙两地的路程为900km；

（2）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，

所以慢车的速度为；

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，

所以慢车和快车行驶的速度之和为，

所以快车的速度为150km/h；

（3）因为快车行驶900km到达乙地，

所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，

所以点的坐标为，

设线段所表示的与之间的函数关系式为，

把，代入得，解得，

所以线段所表示的与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是；

（4）由题意得：y1过点（0，900），y2过点（0，0），

快车到乙地的时间为：，慢车到甲地的时间为：，

∴y1过点（6，0），y2过点（12，900），

如图所示：