Question

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”．

(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是                        （填序号）；

①   ，②  ，③       ，④  .

（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： =                     .

（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

Answer

(1)①②③；（2）；（3），x=-3

【解析】

（1）根据快乐分式的定义分析即可；

（2）根据快乐分式的定义变形即可；

（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.

【解析】
（1）①，是快乐分式 ，

② ，是快乐分式，

③ ，是快乐分式，

④ 不是分式，故不是快乐分式.

故答案为：①②③ ；

(2) 原式= = ；

（3）原式=

= =

= =

∵当或 时，分式的值为整数，

∴x的值可以是0或或1或，

又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、，

∴