如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,2),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC,延长CA交x轴于点E.
(1)求证:OB=AC;
(2)∠CAP的度数是;
(3)当B点运动时,猜想AE的长度是否发生变化?并说明理由;
(4)在(3)的条件下,在y轴上存在点Q,使得△AEQ为等腰三角形,请写出点Q的坐标.
如图,在△ABC中,∠ABC为锐角,点D为直线BC上一动点,以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为___________,数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由.
(2)如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.探究:当∠ACB多少度时,CE⊥BC?请说明理由.
下面是售货员与小丽的对话:
根据对话内容解答下列问题:
(1)A,B两种文具的单价各是多少元?
(2)若购买A,B两种文具共20件,其中A种文具的数量少于10件,且购买总费用不超过260元,共有哪几种购买方案?
定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“快乐分式”.如:,则 是“快乐分式”.
(1)下列式子中,属于“快乐分式”的是 (填序号);
① ,② ,③ ,④ .
(2)将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为: = .
(3)应用:先化简 ,并求x取什么整数时,该式的值为整数.
已知,如图所示,,,于点E,于点F,求证:.
先化简,再求值:,其中x从-2≤x≤1范围内选取一个合适的整数.