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如图,线段AB=8cm,射线AN⊥AB,垂足为点A,点C是射线上一动点,分别以A...

如图,线段AB=8cm,射线ANAB,垂足为点A,点C是射线上一动点,分别以ACBC为直角边作等腰直角三角形,得△ACD与△BCE,连接DE交射线AN于点M,则CM的长为__________

 

4cm. 【解析】 过点E作EF⊥AN于F,先利用AAS证出△ABC≌△FCE,从而得出AB=FC=8cm,AC=FE,然后利用AAS证出△DCM≌△EFM,从而求出CM的长. 【解析】 过点E作EF⊥AN于F,如图所示 ∵AN⊥AB,△BCE和△ACD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE =90°,BC=CE,AC=CD ∴∠ABC+∠ACB=90°,∠FCE+∠ACB =90°, ∴∠ABC =∠FCE, 在△ABC和△FCE中 ∴△ABC≌△FCE ∴AB=FC=8cm,AC=FE ∴CD= FE 在△DCM和△EFM中 ∴△DCM≌△EFM ∴CM=FM=FC=4cm. 故答案为:4cm.
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考点分析:
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