Question

如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证:（1）△ABF≌△CDE．（2）BF∥DE．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据等式的基本性质即可证出：AF=CE，然后根据平行线的性质即可证出：∠A=∠C，最后利用SAS即可证出△ABF≌△CDE；

（2）根据全等三角形的性质可得：∠ABF=∠CDE，然后利用三角形的外角性质可得：∠BFE=∠DEF，根据平行线的判定定理即可证出：BF∥DE.

证明：（1）∵AE=CF

∴AE－EF=CF－EF

∴AF=CE

∵AB∥CD

∴∠A=∠C

在△ABF和△CDE中

∴△ABF≌△CDE；

（2）∵△ABF≌△CDE

∴∠ABF=∠CDE

∴∠BFE=∠A＋∠ABF=∠C＋∠CDE=∠DEF

∴BF∥DE．