如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF//BC交AB...

如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF//BC交AB、AC于点E、F，试说明 BE+CF=EF的理由.

见解析【解析】根据角平分线的定义可得：∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，然后根据平行线的性质可得：∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，从而证出∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，再根据等角对等边证出：EB=ED，FD=FC，从而证出：BE+CF=EF. 【解析】 ∵BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD ∵EF//BC ∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD ∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC ∴EB=ED，FD=FC ∴BE+CF=DE+DF=EF

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．