Question

如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE

（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）若CD＝1，试求△AED的面积．

Answer

（1）见解析；（2）1.5.

【解析】

（1）先根据已知条件和中点定义证出：BE=CD，然后根据平行线的性质证出：∠ABE=∠C，最后利用SAS即可证出：△ABE≌△BCD；

（2）根据S△AED=S梯形ABCD－S△ABE－S△DCE计算即可.

证明：（1）∵AB＝BC＝2CD，E是BC的中点，

∴BE=CE=BC，CD=BC，

∴BE=CD

∵AB∥CD，∠C＝90°，

∴∠ABE=180°－∠C＝90°，

∴∠ABE=∠C

在△ABE和△BCD中

∴△ABE≌△BCD；

【解析】
（2）∵AB＝BC＝2CD，CD＝1，

∴AB=BC=2，BE=CE=1

∴S△AED=S梯形ABCD－S△ABE－S△DCE

=BC·（AB＋CD）－BE·AB－CE·DC

=×2×（2＋1）－×1×2－×1×1

=1.5