Question

如图所示，BD=DC，DE⊥BC，交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB，EN⊥AC。求证：BM=CN

Answer

见解析

【解析】

根据BE=EC（DE是BC的垂直平分线），EM=EN即可得出Rt△BME≌Rt△CNE（HL），即可得出答案．

证明：连接BE、EC，

∵BE=EC（DE是BC的垂直平分线），
EM=EN（角平分线上一点到角两边的距离相等），
在Rt△BME和Rt△CNE中，

∵，

∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴BM=CN．