Question

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

（1）用含t的式子表示PC的长为_______________;

（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等?

Answer

(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由见详解；(3) cm/s

【解析】

(1)根据BC=12cm，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，所以当t秒时，运动2t，因此PC=12-2t.（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2s时，则CQ=4cm，BP=4cm，因为BC=12cm，所以PC=8cm,又因为BD=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C，BP≠CQ，根据ΔBPD≌ΔCQP得出 BP=PC，进而算出时间t，再算出v即可.

(1)由题意得出：PC=12-2t

（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2s时，则CQ=4cm，BP=4cm，∵ BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点P、点Q运动的时间 t= =3s ,

∴VQ ===cm/s，即Q的速度为cm/s.