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经过顶点的一条直线,.分别是直线上两点,且. (1)若直线经过的内部,且在射线上...

经过顶点的一条直线,分别是直线上两点,且

1)若直线经过的内部,且在射线上,请解决下面两个问题:

如图1,若

                (填);

如图2,若,请添加一个关于关系的条件         ,使中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.

2)如图3,若直线经过的外部,,请提出三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).

 

(1)①;; ②所填的条件是:. 证明:在中,. ,. 又,. 又,, . ,. 又,. (2). 【解析】 (1)①由∠BCA=90°,∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,可推得∠CBE=∠ACD,且已知CA=CB,∠BEC=∠CFA,所以△BEC≌△CDA,可得BE=CF,EC=AF;又因为EF=CF-CE,所以EF=|BE-AF|; ②只有满足△BEC≌△CDA,才有①中的结论,即∠BCE=∠CAF,∠CBE=∠FCA;由三角形内角和等于180°,可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°,即∠α+∠BCE+∠FCA=180°,即可得到∠α+∠BCA=180°. (2)只要通过条件证明△BEC≌△CFA(可通过ASA证得),可得BE=CF,EC=AF,即可得到EF=EC+CF=BE+AF.  
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考点分析:
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如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC=12厘米,点D为AB上一点且BD=8厘米,点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,设运动时间为t,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.

(1)用含t的式子表示PC的长为_______________;

(2)若点Q的运动速度与点p的运动速度相等,当t=2时,三角形BPD与三角形CQP是否全等,请说明理由;

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,请求出点Q的运动速度是多少时,能够使三角形BPD与三角形CQP全等?

 

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如图所示,BD=DCDEBC,交∠BAC的平分线于EEMABENAC。求证:BM=CN

 

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如图,四边形ABCD中,ABBC2CDABCD,∠C90°,EBC的中点,AEBD相交于点F,连接DE

1)求证:△ABE≌△BCD;(2)若CD1,试求△AED的面积.

 

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如图△ABC中,BDCD分别平分∠ABC,∠ACB,过点DEF//BCABAC于点EF,试说明 BE+CF=EF的理由.

 

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如图,在ABCDEF中,ABDE,点AFCD在同一直线上,AFCD,∠AFE=∠BCD

试说明:

1ABC≌△DEF

2BFEC

 

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