Question

如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）若∠BOC=60°，∠AOC=40°，求∠DOE的度数；

（2）若∠DOE=n°，求∠AOB的度数；   

（3）若∠DOE+∠AOB=180°，求∠AOB与∠DOE的度数．

Answer

（1）∠DOE=50° ；（2）∠AOB=2∠DOE=2n°；（3）∠AOB=120°，∠DOE=60°.

【解析】

（1）根据角平分线定义分别求出∠COD和∠COE，即可求得∠DOE的度数；

（2）根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠EOC，求出∠AOB=2∠DOE，代入即可求解；
（3）根据∠DOE+∠AOB=180°，把∠AOB=2∠DOE代入求出即可．

【解析】
（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC=60°，

同理∠COE=20°

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+20°=50°

（2）∵OD平分∠BOC

∴∠BOC=2∠DOC

同理∠AOC=2∠COE

∵∠AOB=∠AOC＋∠BOC

∴∠AOB=2∠DOC＋2∠COE=2(∠DOC+∠COE)=2∠DOE=2n°

（3）∵∠AOB=2∠DOE，∠DOE+∠AOB=180°

∴∠DOE+2∠DOE=180° ，

∴∠DOE=60°，

∴∠AOB=120°.