Question

如图，在数轴上，点A、B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）²＝0．

（1）求A、B所表示的数；

（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

Answer

（1）点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8；（2）①14，②存在，﹣5或9.

【解析】

（1）由非负性可求解；

（2）①解方程可求点C表示的数，即可求解；

②分三种情况讨论，当点P在点A左侧；当点P在点A，点B之间；当点P在点B右侧，列出方程可求解．

【解析】
（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0．

∴a＝﹣4，b＝8，

∴点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8；

（2）①∵x是方程2x+1＝x﹣8的解

∴x＝﹣6，

∴点C表示的数为﹣6，

∴BC＝8﹣（﹣6）＝14，

∴线段BC的长为14；

②设点P表示的数为y，

当点P在点A左侧，

∵PA+PB＝BC

∴（﹣4﹣y）+（8﹣y）＝14，

∴y＝﹣5，

∴点P表示的数为﹣5，

当点P在点A，点B之间，

∵PA+PB＝BC

∴（y+4）+（8﹣y）＝14，

方程无解，即不存在；

当点P在点B右侧，

∵PA+PB＝BC

∴（y+4）+（y﹣8）＝14，

∴y＝9，

∴点P表示的数为9．