Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．

Answer

(6，6)

【解析】

如图,过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，

∵∠AOB=，

∴四边形OECF是矩形，

∴∠ECF=，

∵∠ACB=，

∴∠ACE=∠BCE

在△ACE和△BCF中,

∴△ACE≌△BCF，

∴CE=CF，

∵四边形OECF是矩形，

∴矩形OECF是正方形，

∴OE=OF，

∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF，

∴OE=OF=6，

∴C(6,6)，

故答案为(6,6).