Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

Answer

（1）见解析；（2）∠DEF＝70°．

【解析】

（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；

（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，

∴BD＝EC，

在△DBE和△ECF中， ，

∴△DBE≌△ECF（SAS）

∴DE＝EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠A＝40°，

∴∠B＝∠C＝＝70°，

∴∠BDE+∠DEB＝110°，

又∵△DBE≌△ECF，

∴∠BDE＝∠FEC，

∴∠FEC+∠DEB＝110°，

∴∠DEF＝70°．