Question

如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EG∥OB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是_____．

Answer

29.

【解析】

根据已知条件得到D（4，3），OB==10，求得k=12，得到反比例函数的解析式为，求得E（8，），得到CE=，推出四边形OBEG是平行四边形，于是得到结论．

【解析】
∵点B的坐标是（8，6），点D是对角线OB的中点，

∴D（4，3）

在Rt△OBC中，OB==10，
∵反比例函数（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，

∴k=12，

∴反比例函数的解析式为

又∵点E在反比例函数的图象上，
∵点E的横坐标为8，

∴当x=8时，y=，

∴E（8，），

∴CE=，

∴BE=6-=4.5，

∵BC∥OG，EG∥OB，
∴四边形OBEG是平行四边形，

∴OG=BE=4.5，CG=OB=10，

∴四边形OBEG的周长是2（10+4.5）=29，

故答案为：29．