如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）...

如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是_____．

①④ 【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解析】 ①由抛物线开口向上，则a＞0 ∵对称轴为x=1 ∴ ∴可得b＜0， ∵抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间 ∴-2＜c＜-1<0， ∴abc＞0，①是正确的； ②由点A(-1,0)和对称轴直线x=1可知：抛物线与x轴另一个交点为（3,0） ∴当x=2时，y=4a+2b+c＜0，因此②不正确， ③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，-1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0， ∴最小值： ∴，因此③不正确； ④∵图象与x轴交于点A（-1，0）和（3，0）， ∴ax2+bx+c=0的两根为-1和3， ∴根据一元二次方程根于系数关系可得：， ∴c=-3a， ∴-2＜-3a＜-1， ∴＜a＜；故④正确； ⑤抛物线过（-1，0） ∴a-b+c=0，即，b=a+c，又∵a＞0，且 ∴ ∴ ∴ 又∵b<0，c<0 ∴b＞c，因此⑤不正确；故答案为：①④

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________．