Question

如图，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线．

（1）写出图中互补的角；

（2）若∠AOC＝53°18′，求∠AOD的度数．

Answer

（1）∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠AOD，∠COD与∠AOD；（2）116°39′

【解析】

（1）利用邻补角的定义和角平分线的定义可得互补的角有三对；

（2）先根据平角的定义可得∠BOC的度数，由角平分线可得∠BOD的度数，最后利用邻补角的定义可得结论．

【解析】
（1）∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD＝∠BOD，

∴互补的角有：∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠AOD，∠COD与∠AOD．

（2）∵O是直线AB上一点，

∴∠AOB＝180°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°18′＝126°42′，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD＝∠BOC＝×126°42′＝63°21′．

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣63°21′＝116°39′．