Question

如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠COE．若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．

Answer

18°

【解析】

根据互余的定义可得∠AOB＝90°，由角平分线和角的和与差可得：∠AOE＝54°﹣∠BOD，∠COE＝36°﹣∠BOD，根据∠AOE＝2∠COE，列等式可得结论．

【解析】
∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°．

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠COD，

∵∠DOE＝36°，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠DOE﹣∠BOD

＝90°﹣36°﹣∠BOD

＝54°﹣∠BOD，

∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝36°﹣∠BOD，

∵∠AOE＝2∠COE，

∴54°﹣∠BOD＝2（36°﹣∠BOD），

解得:∠BOD＝18°，

∴∠EOC＝36°﹣∠BOD＝36°﹣18°＝18°．